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Hai mai visto numeri binari pazzi e ti chiedi cosa volessero dire? Hai mai visto numeri con lettere mescolate e ti chiedi che cosa sta succedendo? Scoprirai tutto questo e altro in questo articolo. Esadecimale non deve essere spaventoso.
Probabilmente sai già cos'è un sistema numerico: hai mai sentito numeri binari o numeri esadecimali? In poche parole, un sistema numerico è un modo per rappresentare i numeri. Siamo abituati ad usare il sistema di numeri di base 10, che è anche chiamato decimale. Altri sistemi di numeri comuni includono base-16 (esadecimale), base-8 (ottale) e base-2 (binaria).
In questo articolo, spiegherò che cosa sono questi diversi sistemi, come lavorarci e perché conoscerli ti aiuterà.
Prima di iniziare, proviamo un po 'di attività per divertimento. Esistono molti modi diversi per rappresentare un colore, ma uno dei più comuni è il modello di colore RGB. Usando questo modello, ogni colore è costituito da una combinazione di diverse quantità di rosso, verde e blu.
Ci si potrebbe chiedere come i colori si riferiscono ai sistemi numerici. In breve, su un computer, qualsiasi colore viene memorizzato come un numero elevato: una combinazione di rosso, verde e blu. (Ne parleremo più avanti in seguito). Perché è solo un numero, può essere rappresentato in più modi utilizzando diversi sistemi numerici.
Il tuo compito è di indovinare quanto rosso, verde e blu si trovano nel colore di sfondo dell'attività sottostante. I valori per rosso, verde e blu possono variare da 0 a 255.
Sentiti libero di usare i vari suggerimenti forniti per aiutarti. Se non capisci ancora i suggerimenti numerici, nessun problema! Puoi vedere che aspetto hai usando il Controlla Guess pulsante. E se il colore di sfondo accade per rendere il testo difficile da leggere, colpisci Nuovo colore. In questo momento, può sembrare complicato, ma si spera che alla fine dell'articolo sembrerà facile.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... Hai contato in base 10 per tutta la tua vita. Veloce, che cos'è 7 + 5? Se hai risposto a 12, stai pensando in base-10. Diamo un'occhiata più da vicino a quello che hai fatto in tutti questi anni senza mai pensarci.
Diamo una rapida occhiata al conteggio. Per prima cosa, si analizzano tutte le cifre: 0, 1, 2 ... Una volta che si preme 9, non ci sono più cifre per rappresentare il numero successivo. Quindi, lo cambi di nuovo a 0 e aggiungi 1 alla cifra delle decine, dandoti 10. Il processo si ripete all'infinito, e alla fine ottieni 99, dove non puoi fare numeri più grandi con due cifre, quindi tu aggiungine un altro, dandoti 100.
Anche se questo è tutto molto semplice, non dovresti trascurare quello che sta succedendo. La cifra più a destra rappresenta il numero di quelle, la cifra successiva rappresenta il numero di decine, il prossimo il numero di centinaia, ecc.
Confuso da queste descrizioni? Nessun problema, mostriamolo invece. Immagina un numero elevato, come il 2347. Possiamo rappresentarlo con due gruppi di mille, tre gruppi di cento, quattro gruppi di dieci e sette blocchi individuali.
Visualizzazione di Base-10 utilizzando i blocchi Usa lo strumento qui sotto per emettere un numero nei suoi "gruppi" compositi.
Potresti aver notato uno schema ora. Diamo un'occhiata a ciò che sta accadendo matematicamente, usando 2347 come esempio.
Accentsconagua
1000 = 10 * 10 * 10 che può anche essere scritto come 103.100 = 10 * 10 o 102.10 = 101.1 = 100. (Potrebbe sembrare strano, ma qualunque il numero alla potenza di 0 è uguale a 1, per definizione.)Questa è essenzialmente la definizione di base-10. Per ottenere un valore di un numero in base-10, seguiamo semplicemente quel modello. Ecco alcuni esempi:
892 = 8 * 102+9 * 101+2 * 1001147 = 1 * 103+1 * 102+4 * 101+7 * 10053 = 5 * 101+3 * 100Certo, sembra tutto un po 'sciocco. Sappiamo tutti quale valore un numero di base 10 è perché usiamo sempre la base 10 e ci viene naturale. Come vedremo presto, però, se comprendiamo i pattern sullo sfondo di base-10, possiamo capire meglio altre basi.
Alla base 8, chiamata anche ottale. Base-8 significa solo ciò che sembra: il sistema si basa sul numero otto (rispetto a dieci). Ricorda come nella base 10 avevamo dieci cifre? Ora, in base-8, siamo limitati a solo otto cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Non c'è niente come 8 o 9.
Contiamo nello stesso modo in cui lo faremmo normalmente, tranne che con solo otto cifre. Invece di una lunga spiegazione, prova semplicemente la demo qui sotto facendo clic Conta 1 per vedere come funziona il conteggio in base-8.
Dovresti notare un modello simile a prima; dopo che arriviamo a 7, abbiamo esaurito le cifre diverse per qualsiasi numero più alto. Abbiamo bisogno di un modo per rappresentare otto di qualcosa. Quindi aggiungiamo un'altra cifra, riportiamo il 7 a 0 e finiamo con 10. La nostra risposta di 10 in base-8 ora rappresenta ciò che normalmente penseremmo di 8 in base-10.
Parlare di numeri scritti in più basi può essere fonte di confusione. Ad esempio, come abbiamo appena visto, 10 in base-8 non è lo stesso di 10 in base-10. Quindi, da questo punto in poi, userò una notazione standard in cui un pedice indica la base di numeri, se necessario. Ad esempio, la nostra versione in 8 base di 10 ora sembra 108.
(Nota del redattore: trovo molto più facile capire questo se cambio il modo in cui leggo questi numeri nella mia testa, ad esempio, per 108, leggo "octal one-oh" o "one-oh in base- otto ". Per 1010 ho letto" decimal one-oh "o" one-oh in base-ten ".)
Ottimo, quindi sappiamo che 108 rappresentano otto elementi. (Sentiti sempre libero di inserire un numero nel primo strumento per una visualizzazione.) Qual è il numero successivo dopo 778? Se hai detto 1008, hai ragione. Sappiamo da quanto abbiamo appreso finora che i primi 7 in 778 rappresentano gruppi di 8, e il secondo 7 rappresenta oggetti induviduali. Se li aggiungiamo tutti, lo abbiamo 7 * 8 + 7 * 1 = 63. Quindi abbiamo un totale di 6310. Quindi 778 = 6310. Sappiamo tutti che il 6410 arriva dopo il 6310.
Diamo un'occhiata a un esempio più espressivo ora. John ti offre 478 biscotti e Jane ti offre 4310 biscotti. Di chi offrite l'offerta? Se vuoi, vai avanti e genera il grafico per la 478 grafica con il primo strumento. Scopriamo il suo valore di base 10 in modo che possiamo prendere la decisione migliore!
Come abbiamo visto durante il conteggio, i quattro in 478 rappresentano il numero di gruppi di otto. Questo ha senso: siamo in base-8. Quindi, in totale, abbiamo quattro gruppi di otto e sette gruppi di uno. Se li aggiungiamo tutti, otteniamo 4 * 8 + 7 * 1 = 3910. Quindi, 478 biscotti è esattamente lo stesso dei 3910 biscotti. L'offerta di Jane sembra la migliore ora!
Anche lo schema che abbiamo visto prima con la base 10 vale anche qui. Vedremo 5238. Ci sono cinque gruppi di 82, due gruppi di 81 e tre gruppi di 80 (ricorda, 80= 1). Se li aggiungiamo tutti, 5 * 82 + 2 * 81 + 3 * 80 = 5 * 64 + 2 * 8 + 3 = 339, otteniamo il 33910, che è la nostra risposta finale. Lo schema seguente mostra visivamente la stessa cosa:
Conversione di 523 da base-8 a base-10 Ecco altri esempi:
1118 = 1 * 82+1 * 81+1 * 80 = 64 + 8 + 1 = 7310438 = 4 * 81+3 * 80 = 32 + 3 = 351061238 = 6 * 83+1 * 82+2 * 81+3 * 80 = 3072 + 64 + 16 + 3 = 315510Convertire dalla base 10 alla base 8 è un po 'più complicato, ma ancora semplice. Fondamentalmente dobbiamo invertire il processo dall'alto. Iniziamo con un esempio: 15010.
Per prima cosa troviamo la potenza più grande di 8 che è più piccola del nostro numero. Ecco, questo è 82 o 64 (83 è 512). Contiamo quanti gruppi di 64 possiamo prendere da 150. Questo è 2, quindi la prima cifra del nostro numero di base-8 è 2. Abbiamo ora rappresentato 128 su 150, quindi ne abbiamo rimasti 22.
La più grande potenza di 8 che è minore di 22 è 81 (cioè, 8). Quanti gruppi di 8 possiamo prendere da 22? Ancora due gruppi, e quindi la nostra seconda cifra è 2.
Alla fine, siamo rimasti con 6, e possiamo ovviamente prendere 6 gruppi di uno da questa, la nostra cifra finale. Finiamo con 2268.
In effetti, possiamo rendere questo processo più chiaro con la matematica. Ecco i passaggi:
La nostra risposta finale è quindi tutte le nostre cifre non rimanenti, o 226. Si noti che iniziamo ancora dividendo per la massima potenza di 8 che è inferiore al nostro numero.
È importante essere in grado di applicare i concetti che abbiamo imparato su base-8 e base-10 a qualsiasi base. Proprio come la base 8 aveva otto cifre e la base 10 aveva dieci cifre, ogni base ha lo stesso numero di cifre della sua base. Quindi la base 5 ha cinque cifre (0-4), la base 7 ha sette cifre (0-6), ecc.
Ora vediamo come trovare il valore di base 10 di qualsiasi numero in qualsiasi base. Diciamo che stiamo lavorando in base-b, dove B può essere qualsiasi intero positivo. Abbiamo un numero d4d3d2d1d0 dove ogni d è una cifra in un numero. (Gli abbonati qui non si riferiscono alla base del numero ma semplicemente differenziano ogni cifra.) Il nostro valore di base 10 è semplicemente d4 * b4 + d3 * b3 + d2 * b2 + d1 * b1 + d0 * b0.
Ecco un esempio: abbiamo il numero 32311 in base-4. Si noti come il nostro numero ha solo cifre da zero a tre poiché la base 4 ha solo quattro cifre totali. Il nostro valore di base 10 è 3 * 44 + 2 * 43 + 3 * 42 + 1 * 41 + 1 * 40 = 3 * 256 + 2 * 64 + 3 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1 = 949. Potremmo, o ovviamente, seguire questo modello con qualsiasi cifra nel nostro numero.
Base-16 è anche chiamato esadecimale. È comunemente usato nella programmazione di computer, quindi è molto importante capire. Iniziamo con il conteggio in esadecimale per assicurarci di poter applicare ciò che abbiamo imparato finora sulle altre basi.
Dato che stiamo lavorando con base-16, abbiamo 16 cifre. Quindi, abbiamo 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... e yikes! Abbiamo esaurito le cifre, ma ne abbiamo ancora bisogno altre sei. Forse potremmo usare qualcosa come un cerchio 10?
La verità è che potremmo, ma questo sarebbe un dolore da digitare. Invece, usiamo semplicemente le lettere dell'alfabeto, iniziando con A e continuando a F. Ecco una tabella con tutte le cifre di base-16:
| Base 16 cifre | Valore |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| UN | 10 |
| B | 11 |
| C | 12 |
| D | 13 |
| E | 14 |
| F | 15 |
Oltre a queste cifre aggiuntive, l'esadecimale è come qualsiasi altra base. Ad esempio, convertiamo 3D16 in base-10. Seguendo le nostre precedenti regole, abbiamo: 3D16 = 3 * 161 + 13 * 160 = 48 + 13 = 61. Quindi 3D16 è uguale a 6110. Nota come utilizziamo il valore di D di 13 nel nostro calcolo.
Possiamo convertire dalla base 10 alla base 16 in modo simile a quello che abbiamo fatto con base-8. Trasformiamo 69610 in base-16. Innanzitutto, troviamo la potenza massima di 16 che è inferiore a 69610. Questo è 162, o 296. Quindi:
Dobbiamo sostituire 11 con la sua rappresentazione numerica B, e otteniamo 2B816.
Sentiti libero di provare altre conversioni per la pratica. Puoi usare l'applicazione qui sotto per verificare le tue risposte:
Sulla famosa base-2, chiamata anche binario. Mentre tutti sanno che il binario è composto da 0 e 1, è importante capire che non è diverso dal punto di vista matematico rispetto a qualsiasi altra base. C'è una vecchia battuta che va così:
"Ci sono solo 10 tipi di persone nel mondo: quelli che comprendono il binario e quelli che non lo fanno."
Puoi capire cosa significa?
Proviamo alcune conversioni con base-2. Innanzitutto, convertiremo 1011002 in base 10. Abbiamo: 101100 = 1 * 25 + 1 * 23 + 1 * 22 = 32 + 8 + 4 = 4410.
Ora convertiamo 65 in binario. 26 è la più alta potenza di 2 meno di 65, quindi:
E così otteniamo il nostro numero binario, 1000001.
Comprendere il binario è super importante. Ho incluso una tabella qui sotto per evidenziare i valori delle cifre.
Ad esempio, il valore di 10001 è 17, che è la somma dei valori delle due 1 cifre (16 + 1). Questo non è niente di diverso da quello che abbiamo fatto prima, è appena presentato in un modo facile da leggere.
Normalmente, quando si converte tra due basi che non sono base 10, si dovrebbe fare qualcosa del genere:
Tuttavia, c'è un trucco che ti permetterà di convertire rapidamente tra binario ed esadecimale. Innanzitutto, prendi qualsiasi numero binario e dividi le sue cifre in gruppi di quattro. Quindi, diciamo che abbiamo il numero 10111012. Diviso in due abbiamo 0101 1101. Osserva come possiamo aggiungere zero in più alla parte anteriore del primo gruppo per creare gruppi pari a 4. Ora troviamo il valore per ogni gruppo come se fosse il suo numero separato, che ci dà 5 e 13. Infine, usiamo semplicemente le cifre esadecimali corrispondenti per scrivere il numero di base-16, 5D16.
Possiamo anche andare nell'altra direzione, convertendo ogni cifra esadecimale in quattro cifre binarie. Prova a convertire B716 in binario. Dovresti ottenere 101101112.
Questo trucco funziona perché 16 è una potenza di 2. Ciò significa che usiamo un trucco simile per base-8, che è anche una potenza di 2:
Naturalmente, è possibile invertire il processo per passare anche da base 8 a binario.
Andiamo indietro e rivisitiamo il gioco di indovinare il colore.
Quando convertiti in esadecimale, le prime due cifre rappresentano la quantità di rosso, le due successive la quantità di verde e le ultime due la quantità di blu. Quindi, se il nostro colore è 17FF1816 possiamo facilmente dire che il nostro componente rosso è 1716 o 2310. Il nostro componente verde è FF16 o 25510. Infine il nostro componente blu è 1816 o 2410. Se ci viene data la versione base 10 del nostro colore , 157263210, abbiamo bisogno di convertirlo in esadecimale prima di poterne dire qualcosa.
Prova di nuovo il gioco e scopri quanto meglio puoi fare!
Comprendere diversi sistemi numerici è estremamente utile in molti campi relativi al computer. I binari e gli esadecimali sono molto comuni e ti incoraggio a familiarizzare con loro. Grazie per la lettura - spero che tu abbia imparato molto da questo articolo! Se avete domande, si prega di chiedere loro di seguito.
